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傅里叶变换的意义是什么?

发布于 2017/11/15 知乎每日精选
傅立叶变换,表面上是“时域到频域”的变换,实际上就相当于一个分解或者换基的操作。简单解释成“时域到频域”至少有两个问题。首先,尽管时域和频域的关系很多时候可以比较形象的理解,比如亮度分布和它的空间频率什么的(参看下文还要提到的 @Luyao Zou 的第一个精彩回答:单个大口径射电望远镜和阵列射电望远镜对比有何优劣? - 知乎 ),但有时他们的关系就不那么直接(比如量子力学的动量波函数和坐标波函数)。其次,这没解释为什么这么操作一下就可以得到正确结果,往往会让人觉得“不明觉厉”,仿佛是一种魔法。但是一旦理解了它是一种分解(或者换基)操作,则只要理解了“基函数”的意义,傅立叶变换就很容易理解(为什么要做、怎么做... 登录后阅读全文
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